Question

已知关于X的方程（k-1)x+2=5-k(4-x)

（1）当k取何值时，原方程有不大于1的解？ （2）是否存在这样的k值，使得原方程有负数解？若存在，求出k的最大整数值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（k-1)x+2=5-k(4-x)
kx-x+2=5-4k+kx
x=4k-3
（1）∵原方程有不大于1的解
∴x=4k-3≤1
∴ k≤1
（2）∵原方程有负数解
∴x=4k-3≤0
∴ k≤3/4
∴存在使得原方程有负数解的k，且k≤3/4
∴k的最大整数解为0

Answer 2

1)（k-1)x+2=5-k(4-x)
kx-x+2=5-4k+kx
x=4k-3
因为原方程有不大于1的解
所以x=4k-3<=1
解得：k<=1
所以当:k<=1时，原方程有不大于1的解
2）方程有负数解，即x<0
则x=4k-3<0
解得：k<3/4
所以k的最大整数为0

Answer 3

……