Question

高一物理题 万有引力一章问题

宇航员身体能够承受的最大压力与自身重力之比k宇航员身体素质的重要指标，决定着飞船沿竖直方向加速升空、减速返回时的最大加速度，有资料说，中国优秀的宇航员k值可达10，如果宇航员登陆火星时乘坐的飞行器在火星表面附近垂直减速降落到火星表面，飞行器的加速度最大不得超过多少？已知火星的半径是地球的一半，火星的质量是地球的十分之一，地球表面重力加速度g=10米每二次方秒

Answer 1

由万有引力＝重力得：GMm/R²=mg g=GM/R² 则g火＝G×1/10 ×M地 / (1/2 R地)²
=0.4GM地/R地²=0.4g地
飞行器在火星表面附近垂直减速降落到火星表面时，宇航员处于超重状态，F压＝mg火+ma
F压＝Kmg地=10mg地 10mg地=mg火+ma
a=10g地-g火＝10*10-0.4*10＝96m/s²

Answer 2

地球表面
GMm/R²=mg
火星表面
GM1m/R1²=mg1
又R=2R1
M=10M1
飞行器在火星表面附近垂直减速降落到火星表面，
FN-mg1=ma
又FN=Kmg
解得飞行器的加速度最大a=

Answer 3

重力加速度g=GM/R^2，那么可以知道在火星表面的重力加速度为地球上的0.4倍，垂直减速降落的过程，加速度方向竖直向上，有飞行器给宇航员的压力提供加速度，则有N-0.4mg=ma，N的最大值为自身重力的K倍，k=10，那么有10*0.4mg-0.4mg=ma，得到a=3.6g=36m/s^2