在RT△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE，并延长交BC延长线于点
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第一个问题：
连结OE。
∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又BC⊥AC，∴OE∥BF，∴∠DEO＝∠F。······①
∵OD＝OE，∴∠BDF＝∠DEO。······②
比较①、②，得：∠BDF＝∠F，∴BD＝BF。
第二个问题：
∵OE∥BC，∴AO/AB＝OE/BC，∴（AD＋OD）/（AD＋BD）＝OE/BC。
显然有：OD＝OE＝BD/2，∴BD＝2OE，∴（AD＋OE）/（AD＋2OE）＝OE/BC，
∴（8＋OE）/（8＋2OE）＝OE/12，∴（8＋OE）/（4＋OE）＝OE/6，
∴48＋6OE＝4OE＋OE^2，∴OE^2－2OE－48＝0，∴（OE＋6）（OE－8）＝0，
∴OE＝8。
∴⊙O的面积＝64π。
连结OE。
∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又BC⊥AC，∴OE∥BF，∴∠DEO＝∠F。······①
∵OD＝OE，∴∠BDF＝∠DEO。······②
比较①、②，得：∠BDF＝∠F，∴BD＝BF。
第二个问题：
∵OE∥BC，∴AO/AB＝OE/BC，∴（AD＋OD）/（AD＋BD）＝OE/BC。
显然有：OD＝OE＝BD/2，∴BD＝2OE，∴（AD＋OE）/（AD＋2OE）＝OE/BC，
∴（8＋OE）/（8＋2OE）＝OE/12，∴（8＋OE）/（4＋OE）＝OE/6，
∴48＋6OE＝4OE＋OE^2，∴OE^2－2OE－48＝0，∴（OE＋6）（OE－8）＝0，
∴OE＝8。
∴⊙O的面积＝64π。
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