Question

关于导数求切线

设曲线方程为Y=1/3X3-X2+2,求其平行于X轴的切线方程

求解题思路，最好有过程
题目是Y=3分之1乘以X的三次方-X的平方+2 上标没打清楚..

Answer 1

设 平行于X轴的切线方程为 Y=KX+B
将曲线方程为Y=1/3X^3-X^2+2 求导得Y'=X^2-2X
因为要求 平行于X轴的切线方程
所以要令Y'=X^2-2X =0 解得X=0,,X=2
即平行于X轴的切线的斜率K=0,,K=2
将X=0，X=2代入Y=1/3X^3-X^2+2分别得Y=2，Y=2/3
即曲线Y=1/3X^3-X^2+2 过点（0,2），（2,2/3）
将点（0,2），（2,2/3）代入 Y=KX+B 得到B=2，B=-10/3
平行于X轴的切线方程分别为Y=2，Y=2X-10/3

Answer 2

先求出导函数，让其等于0，这样就可以求出相应的x的值，代入原函数就可以求出相应的y值，再代入直线的点斜式方程（斜率）为零，就是切线方程了。

追问

嗯，可是为什么要求出导函数，让其等于0呢- -..这步没看懂..

追答

只是根据导数的几何意义得到的。函数在某一点的导数就是其切线在这点处的斜率。

Answer 3

y=(1/3)x^3-x^2+2
y'=x^2-2x
y'=0
x=0,y=2 或 x=2,y=2/3
过(0,2)平行于x轴的切线，y=2
过(2,2/3)平行于x轴的切线 y=2/3

追问

恩恩- -但是为什么要对曲线方程求导呢..为什么要让其=0？这步没理解

追答

切线的斜率k = 曲线在该点的导数

平行x轴，斜率k=0=导数