Question

一道高数极限题 求答案＋解释！

Answer 1

考试最怕的就是这类题！
不是怕在这类题有多难，而是出题教师的语言叙述含混不清，层次不明！
听课也最怕、最恨、最讨厌这类教师！
每句话都是含含糊糊，每个概念都是拖泥带水，越学越累！
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【对本题的剖析】
1、本题的题意无非就是想考：单调有界的序列，必有极限，也就是收敛。
2、单调+有界，合二为一时，就是收敛的充分条件 sufficiency；
单调是其中的一个条件，是必要条件 necessity；
有界也是其中的一个条件，也是必要条件 necessity。
单调、有界，都是收敛 convergence 的必要条件，合在一起又是充分条件。
这样一来，单调、有界，就是收敛的充要条件。
[ sufficient and necessary condition]
3、本题的已知条件中，唯一缺少的就是“有界”，
单纯的“有界”这仅仅是必要条件，而不是充分条件；但是，
“有界”跟题目的已知条件合并时，整体就是充分条件，因为
所有的项都是必要条件，合在一起就构成了除以充要条件。
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【本题叙述上的逻辑问题】
A、本题是问：
单纯的“有界”这一条件，是什么条件？
答案是：必要条件，而不是充分条件！
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B、还是在问：
结合“有界”这一条件，是什么条件？
答案是：是充分条件，也是充要条件！
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楼主明白了混帐教师，混帐在什么地方了吗？
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【另外说明一下本题是递增的，也就是说是单调的】：
因为所有的 an 都是正的，加一项就增加一点，所以是递增的。
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Answer 2

选 A，这是正项级数的收敛的基本定理。