Question

如图,抛物线y=ax2-5ax+b+2/5与直线y=1/2x+b交于A（-3,0）和点B，与y轴交于点C。

（1）求抛物线与直线解析式；
（2）在直线AB上方的抛物线有一点D，使得△DAB的面积是8，求点D坐标；
（3）若点P是直线x=1上一点，是否存在△PAB是等腰三角形？“若存在，求出所有符合条件的P点坐标。

Answer 1

1、
将A代入直线
0=-3/2+b
b=3/2
将A代入抛物线
0=9a+15a+3/2+5/2
a==-1/6
所以抛物线的解析式为：y=-1/6*x^2+5/6*x+4直线的解析式为：y=1/2x+3/2
2、
解方程组：
y=-1/6*x^2+5/6*x+4
y=1/2x+3/2
得B坐标为(5,4)
AB=4根号5
设D坐标为（m,n）
则：n=-1/6m^2+5/6m+4
D到AB的距离=(2根号5)/5*(n-m/2-3/2)=2*8/AB=(4根号5)/5
n-m/2-3/2=2
解方程组：
n=-1/6m^2+5/6m+4
n-m/2-3/2=2
m=-1,n=3
m=3,n=5
D坐标为（-1,3）或（3,5）
3、
△PAB为等腰三角形，则PA=PB或PA=AB或PB=AB
设点P为(1,k)
PA^2=k^2+16
PB^2=(k-4)^2+16
AB^2=80
(1)PA=PB
k^2+16=(k-4)^2+16
k=2
存在P（1,2）
(2)PA=AB
k^2+16=80
k^2=64
k=±8
存在P(1，±8)
(3)PB=AB
(k-4)^2+16=80
k-4=±8
k=12或k=-4
存在P(1,12)或P(1,-4)