Question

高中数学题，关于基本不等式的

原题是这样的：已知f(x)=log2 (x-2)。若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值是？ 解题过程是这样的：f(m)+f(2n)=log2 (m-2)(2n-2)=3 所以（m-2)*(2n-2)=8,经化简后利用基本不等式可以解出m+n的最小值是7 我是这么想的：既然是求M+N的最小值，那么利用基本不等式求最值的话，那M应该等于n啊，然后再代到上面的式子中，继而算出n和m的值。。。。。为什么这么做是错的

Answer 1

弟弟，看这样能帮你理解不，有的人总是搞不清楚这个不等式怎么用我建议用消元法级原式化为（m-2）（n-1）=4，那么m+n=4/(n-1) +2=4/(n-1)+(n-1)+3 为使得有意义n-1是正数的 所以那个f（n）≥2根号下4+3=7， 有些题目中的细节确实初学不容易懂，但是想个其他办法绕过去后慢慢题做多了就顿悟了，这也算是一种学习方法吧。
上面就是本来是m，n两个未知数，但是利用已知等式把他转化为1个量解决更容易理解，但是按照你的问法，均值不等式是1正2定3等，最后的3等是指公式中的a，b相等没错，但是a，b他们俩可以分别是1个字母也可以是多个字母的单项式，更可以使一个多项式，而本题中的m，n不是公式中的a，和b 胖皮猴猴那个解法m-2和n-1才是公式中的a，和b 。我的解法里面4/(n-1)与n-1才是公式中的a和b
这时候公式中的a，b已经体现为多项式了，使我们的“主元”哈哈

Answer 2

m>0 n>1
f(x)=log2 (x-2)。
f(m)+f(2n)
=log2[m-2]+log2[2n-2]
=log2[m-2]+log2[n-1]+1
=log2[(m-2)(n-1)]+1=3
(m-2)(n-1)=4
m=4/(n-1)+2
m+n=4/(n-1)+(n-1)+3
因为
4/(n-1)+(n-1)≥2x2=4
所以m+n≥4+3=7
当(n-1)²=4 n=3时
取最大值 m=4

m+n的最小值不一定是m=n的时候取最小值的
得化简看的

Answer 3

基本不等式不能这么用啊
√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2
这个题化简一下（m-2）*(n-1)=4
必须把（m-2）和（n-1）看做一个整体
即a=m-2 b=n-1
带进去就是（m-2）(n-1)<=[(m-2+n-1)/2]^2
这样就会做了吧

基本不等式就是上面的公式不能变，要把遇到的题目进行代换，代替ab使用

追问

为什么不能这么用，以前有一道题就是这么做的。。。。。。还对了，能给继续说明一下吗？我会给你高分的

追答

基本不等式 ab≤((a+b)/2)^2等号成立的条件是a=b吧，你看这个式子左边ab相当于这个题的（m-2）(n-1),也就是说如果不等式成立的话是要求（m-2）=(n-1)的 当然不是m=n了

Answer 4

注意到题目中，m和n的系数不同。。。

追问

什么意思？？？

追答

m和n的系数不同，也就是权重不同呀，所以不能象你说的“M应该等于n”

Answer 5

这里涉及两个不等式取=问题，不可能同时取到的，故你的结论是错的