Question

过点A(3，2)，圆心在直线y＝2x上，且与直线y＝2x＋5相切，求圆的方程

Answer 1

设圆心O的坐标是(a, b)，它在 y = 2x上，所以 b = 2a，即O点 (a, 2a)
点A在圆上，所以AO等于半径。圆与 y = 2x + 5相切，所以O点到这条直线的距离就是半径。
上面两个长度相等，列出方程：
(3 - a)² + (2 - 2a)² = (2a - 2a + 5)² / (2² + (-1)²)
5a² - 14a + 13 = 5
可以看出 半径的平方等于5，半径是√5
同时解得 a = 0.8 或者 a = 2
所以圆心是 (0.8, 1.6) 或者 (2, 4)
即圆方程是 (x - 0.8)² + (y - 1.6)² = 5 或者 (x - 2)² + (y - 4)² = 5

Answer 2

用解析求得圆心的坐标为(√2，2√2），圆的半往为√5，故圆的方程为
（x-√2）²+
（y-2√2）²=5

追答

更正：圆心的坐标为（2，4）
圆的方程为
（X-2）²+
（y-4）²=5