Question

大学概率题

来自三个地区各10、15、25名考生报名表，其中女生分别3、7、5份。随机取一个地区报名表，从中先后抽出两份。已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
答案20／61
求算法

Answer 1

设H1，H2，H3分别代表三个地区，A1，A2，B1，B2分别代表第一次抽到女生、第二次抽到女生、第一次抽到男生、第二次抽到男生。则题目要求我们去求P(A1/B2)的条件概率。
由于P(A1/B2)=P(A1B2)/P(B2),所以要求出P(A1B2)/和P(B2)的数值
P(A1B2)=P(A1B2/HI)P(H1)+P(A1B2/H2)P(H2)+P(A1B2/H3)P(H3)(全概率公式）=2/9
P(B2)=P(A1B2)+P(B1B2)=61/90,（注：P(B1B2)的求法同求P(A1B2)的方法是一样的）
所以P(A1/B2)=P(A1B2)/P(B2)=20/61