Question

已知关于x的方程（k-1）x+2=5-k（4-x）

（1）当k取何值时，原方程有不大于1的解？ （2）是否存在这样的k值，使得原方程有负数解？若存在，求出k的最大整数值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）当k取何值时，原方程有不大于1的解
（k-1）x+2=5-k（4-x）。
kx-x+2=5-4k+kx
-x=3-4k
x=4k-3
1≥4k-3
4k≥4
k≥1
∴k≥1时原方程有不大于1的解
（2）是否存在这样的k值，使得原方程有负数解？若存在，求出k的最大整数值；若不存在，请说明理由。
（k-1）x+2=5-k（4-x）。
kx-x+2=5-4k+kx
-x=3-4k
x=4k-3
0＞4k-3
4k＜3
k＜3/4
k的最大整数值是0,原方程有负数解。

Answer 2

（k-1）x+2=5-k（4-x）。
kx-x+2=5-4k+kx
-x=3-4k
x=4k-3
（1）当k取何值时，原方程有不大于1的解
x=4k-3≤1
k≤1
2）是否存在这样的k值，使得原方程有负数解？若存在，求出k的最大整数值；若不存在，请说明理由。
x=4k-3<0
x<3/4
k的最大整数值是0,原方程有负数解