Question

如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC的中点,DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，求证：BE=CF

如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC的中点,DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，求证：BE=CF

Answer 1

证明：

连接BD 

∵AB=BC,∠ABC=90º

∴⊿ABC为等腰直角三角形

∴∠C=45º

∵D为AC的中点，即BD为斜边中线

∴BD=½AC=CD【斜边中线等于斜边一半】.....................................S

  BD⊥AC【等腰三角形三线合一】

   BD平分∠ABC【三线合一】

∴∠EBD=45º=∠C............................................................................A

∵DE⊥DF

∴∠EDB+∠BDF=90º

∵∠FDC+∠BDF=90º

∴∠EDB=∠FDC..............................................................................A

∴⊿EDB≌⊿FDC（ASA）

∴BE=CF