Question

数学奥赛题。待定系数法：分解因式，x^2+2xy-8y^2+2x+14y-3.解析当中说，前三项可

数学奥赛题。待定系数法：分解因式，x^2+2xy-8y^2+2x+14y-3.解析当中说，前三项可以分解成（x+4y）（x-2y）。
所以可以设分解后为（x+4y-m）（x-2y+n），继而确定m和n。请问为什么设成那样的形式？

Answer 1

你将分解后的式子因式分解就可以看出来了
因为m,n与后一个因式相乘只会得到kx,ty,(k,t为任意实数）而不会得到xy,y^2,x^2

Answer 2

x^2+2xy-8y^2
=（x+4y）（x-2y）
x^2+2xy-8y^2+2x+14y-3

=（x+4y-m）（x-2y+n）
=（x+4y)（x-2y）+n（x+4y)-m（x-2y）-mn

=（x+4y)（x-2y）+(n-m)x+(4n+2m)y-mn

(n-m)=2

(4n+2m)=14
mn=3
解得
m=1
n=3
x^2+2xy-8y^2+2x+14y-3=（x+4y-1）（x-2y+3）