Question

[1]证明（1+1/N)^N大于等于2，小于3.。N属于正整数。

我们学习二项式时候的题，，可能会用到它吧！~~

Answer 1

(1+1/N)^N
=C(N,0)+C(N,1)(1/N)+C(N,2)(1/N)^2+...+C(N,N-1)(1/N)^(N-1)+C(N,N)(1/N)^N
=1+(1/N)N+。。。。。。。。>2

(1+1/N)^N
=C(N,0)+C(N,1)(1/N)+C(N,2)(1/N)^2+...+C(N,N-1)(1/N)^(N-1)+C(N,N)(1/N)^N
=1+(1/N)N+[(1/N)^2][(N(N-1)/2!]+[(1/N)^3][N(N-1)(N-2)/3!]+...+[(1/N)^(N-1)][(N(N-1)(N-2)...3*2/(N-1)!]+[(1/N)^N][N(N-1)(N-2)...2*1/N!]
<1+1+1/2!+1/3!+...+1/(N-1)!+1/N!......(*)
<2+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(N-2)(N-1)]+1/[(N-1)N]
=2+[1-1/2]+[1/2-1/3]+...+[1/(N-2)-1/(N-1)]+[1/(N-1)-1/N]
=2+(1-1/N)
=3-1/N<3