1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13=?
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1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13
=1/2[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.....(1/11-1/13)]
=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-....+1/11-1/13)
=1/2(1/3-1/13)
=1/2*(10/39)
=5/39
=1/2[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.....(1/11-1/13)]
=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-....+1/11-1/13)
=1/2(1/3-1/13)
=1/2*(10/39)
=5/39
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1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13
=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)
=1/2(1/3-1/13)
=1/2*10/39
=5/39
=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)
=1/2(1/3-1/13)
=1/2*10/39
=5/39
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裂项法
原式=1/2*[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/11-1/13)]
=1/2(1/3-1/13)
=5/39
原式=1/2*[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/11-1/13)]
=1/2(1/3-1/13)
=5/39
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