Question

如图,已知矩形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积

Answer 1

解：设矩形耐配让ABCD的长为a 宽为 b
由四个正方形的面积和为68可知2X（a²+b²)=68 ,a²+b²=34（1）
由矩形昌局ABCD的周长为16可知2X（a+b)=16 a+b=8 ，
所以（a+b)2=8X8=64即a²+b²+2ab =64（2）
由（2）减（1）可得：a²+b²+2ab -（a²卖团+b²）=64-34 那么2ab=30 ，ab=15
综上所述，矩形ABCD的面积为：15

Answer 2

设：大正方形的边长为X ，小正方形的边长Y
那么：饥态矩形ABCD的长为X ，宽为烂镇源Y
列旅郑方程组：2x^2+2y^2=68
2 (x+y)=16
解得：Y1=3 X1=5
Y2=5 X2=3 （不符合题意舍弃）

ABCD的面积=3*5=15

Answer 3

矩形卖辩ABCD的一边岁晌为x 另一中雀缺边为y
2x^2+2y^2=68 x^2+y^2=34
2 (x+y)=16 (x+y)=8
(x+y)^2= x^2+y^2+2xy=34+2xy=8^2=64
2xy=30
xy=15

Answer 4

设长方形的长和宽分别为x、y，
得 2（x+y）=16，
2x²厅悄+2y²=68
化简得x+y=8
x²+y²=34
又因为（x+y）亩贺²=8²
即x²+2xy+y²=64
所以 2xy=30 xy=15
所以长方扮耐渣形ABCD的面积为15。