Question

已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若向量AP=向量AB+λ向量AC(λ∈R），试求λ为何值时，点P在第一、

已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若向量AP=向量AB+λ向量AC(λ∈R），试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？

Answer 1

由已知设P(a,a)
则向量AP=(a-2,a-3)
向量AB=(3,1)
向量AC=(5,7)
得a-2=3+5λ
a-3=1+7λ
得a=7.5
λ=0.5
所以当λ=0.5时，点P在第一、三象限的角平分线上。

Answer 2

λ=0.5
设为P（x,x），则x-2=3+5λ且x-3=1+7λ.
解之得