Question

函数y=cosx/√（1-sin²x）+√（1-cos²x）/sinx的值域？

Answer 1

y=cosx/√（1-sin²x）+√（1-cos²x）/sinx
=cosx/|cosx|+|sinx|/sinx
(1)x是第一象限角 sinx>0,cosx>0, y=cosx/cosx+sinx/sinx=2
(2)x是第二象限角 sinx>0,cosx<0, y=-cosx/cosx+sinx/sinx=0
(3)x是第三象限角 sinx<0,cosx<0, y=-cosx/cosx-sinx/sinx=-2
(4)x是第四象限角 sinx<0,cosx>0, y=cosx/cosx-sinx/sinx=0
所以值域为{-2,2,0}

Answer 2

y=cosx/√（1-sin²x）+√（1-cos²x）/sinx
=cosx/|cosx|+|sinx|/sinx
1 x是第1象限角 y1=2
2 x是第2象限角 y2=02
3 x是第3象限角 y3=-2
4 x是第4象限角 y4=0
函数y=cosx/√（1-sin²x）+√（1-cos²x）/sinx的值域 {-2,0,2}