Question

不定积分问题 第二题

Answer 1

f(x)=[e^(-x)]'=-e^(-x)

∫xf(x)dx
=∫x·[-e^(-x)]dx
=∫xd[e^(-x)]
=x·e^(-x)-∫e^(-x)dx
=x·e^(-x)+∫e^(-x)d(-x)
=x·e^(-x)+e^(-x)+C
=(x+1)·e^(-x)+C
看不到B、D选项。不过，已经计算出结果了，对照选项，选和这个结果一样的，就可以了。

追问

=∫xd[e^(-x)]
=x·e^(-x)-∫e^(-x)dx
这一步是怎么计算的

追答

分部积分法。
公式：∫ud(v)=uv-∫vd(u)
本题中，u=x，v=e^(-x)

Answer 2

∫ xf(x) dx
=∫ xde^(-x)
=xe^(-x) + ∫ e^(-x) dx
=xe^(-x) -e^(-x) + C
=(x-1) e^(-x) + C
ans : C