Question

西方经济学效用函数和边际效用函数分别是？

Answer 1

1 在现代消费者理论中，以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U（X）；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v（P,m）。

直接效用函数U（X）的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动），消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。即，确定的消费束X对应确定的效用函数值U（X）。

间接效用函数v（P,m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U（X）的值，此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P,m）的函数值。需要特别指出的是，消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者确定，消费者最大化其效用水平的购买消费束X并不要求唯一确定（虽然大多数时候是唯一确定的），但这些不同的向量X所对应的直接效用函数U（X）的值却必须是唯一的“最大值”。

从直接效用函数U（X）的定义，和间接效用函数v（P,m）函数的建立及求解过程我们可以发现，两类效用函数在本质上是完全相同的。间接效用函数v（P,m）是建直接效用函数U（X）的基础之上的。即：无论是直接效用函数U（X），还是间接效用函数v（P,m），只要消费者最终消费的商品数量束X一定，消费者便有确定的效用水平。对于直接效用函数U（X）而言，自变量X对因变量U（X）有“直接的决定作用”，这也是U（X）被称为“直接效用函数”的原因。对于间接效用函数v（P,m）而言，自变量P和m对因变量——效用水平的决定作用，实际上必须通过消费者最终消费的、确定的商品数量束X（或商品数量束集合）来完成。所以，自变量P和m对因变量——效用水平是起“间接性的决定作用”。其求解过程表明，效用水平的大小实际仍由消费束X直接地决定。这也就是v（P,m）为什么被称为“间接效用函数”的原因。

2 边际效益递减是经济学的一个基本概念，它说的是在一个以资源作为投入的企业，单位资源投入对产品产出的效用是不断递减的，换句话，就是虽然其产出总量是递增的，但是其二阶倒数为负，使得其增长速度不断变慢，使得其最终趋于峰值，并有可能衰退。
最明显的诠释，就是非线性函数，例如二次曲线。
在生活中，我们可以看到许多例子：给你一个可爱多，你高兴的乱跳以为赚了，接下来是第二个……可是一直给你，你会觉得开始恶心了。这有两个原因：一，你吃饱了，生理不需要了，二，你吃腻了，刺激受够了。你希望有个机会表白自己“老大，给个哈根啊好啊？”
所谓的新官上任三把火，讲的也是这个道理：刚来了要混个脸熟，所以拼尽全力在所不辞。日子一久，也就淡了。一般的教材会这样解释：神秘莫测的心理学和社会学。
如果我们建立一个映射，使得各种效用是可比的（比如，我们定义跑得快比跑得稳好，这并非没有意义，赛车界就是个例子），那么在一个时间序列上，投入和产出（以及累积投入和累计产出）就可以作为模型。通过上面两个例子可见，这个概念可以理解成两个特点：一，t=0比t->无穷时候的产出大的多（这是序列函数的像）。二，t->T和t->T+1在T->无穷时候的变化不大（这是像的一阶倒数）。前者说明总体趋势递减，后者说明递减速度趋缓。
我们可以想想，边际效用递减式一个无处不在的规律，你想过四级，于是找了本宝书，从A背起，不错，一会儿就背完呢（当然，本来A就不太多，我就是这种人），然后是B，然后是……B part2，然后是B part 2 1/2...级数的概念有了应用。当然你可以选择从Z开始背回头（当然，我也是这种人）。
可见，投入和产出是相同的概念，由于投入了就要求有产出，所以边际效益递减的逆仍然适用。
我们可以拓展到离开效用这个概念。让我们看一个实际中的问题：
昨天打扫房间卫生，发现刚刚擦过的桌子一层灰又上去了，和旁边的一个小支架看上去没什么区别。实际上，后者上次被美容的时候我还没在南京……
一个东西从干净到涨很快，可是从脏到很脏是一个多么漫长的过程阿，指望考古队？（尽管也有评价的因素）
大家还可以想到很多很多，比如，人文一点，“失去的才是真”。
我们如何利用这个规律呢？经济学的解释是资源的最优配置。因为投入的太多使得最终的收益摊的太薄。再好的东西也有个限度。理工科的更加清楚，所谓的各种高级操作都是某种程度上的吃力不讨好，最有效的往往是那些基本操作。更高深的是当然一些数学上的游戏。
然而我觉得，这个现象的起源绝对是一个哲学问题，那就是我们为什么进步和发展。
想想，如果边际效益递增，我们还需要创新吗？我们还需要坚持吗？同志们，可爱多足够了，不，凉水就行！魅力这个词，永远的就失去了意义。

Answer 2

　　效用函数通常用来表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数，以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度。
　　
　　（1）效用函数的定义是：设f是定义在消费集合X上的偏好关系，如果对于X中任何的x,y,xfy当且仅当u(x)u(y），则称函数u:XnR+R是表示偏好关系f的效用函数
　　（2）F(X）称为效用函数.加权P范数法的关键是权系数的确定.有2种基本的方法，一是老学习法[1,2]，该方法依据目标函数的相对重要性来选取权系数
　　（3）一个人的效用应是财富x的函数，这个函数称为效用函数，从理论上来讲，它可以通过一系列心理测试来逼近得到每个人的效用函数.不同的决策者应有不同的效用函数.首先我们寻求效用函数所满足的性质或某些特殊类效用函数所满足的性质
　　（4）这是一种理论假设，他们运用的数学函数式所建立的模型称为“效用函数”.按照这类模型，人都能被假设成为可以决定在每一种可能的时间分配中产生一定的利益水平，并且追求利益最大化的选择
　　（5）第i种运输方式的费用，有时也称为效用函数，u=ao+alx一+灸xC.丁—第i种运输方式的出行时间.C—第i种运输方式的运输费用
　　（6）为了对控制做出评价，需要一套函数作为评价指标：J(t)=∑∞k=0kγU(t+k)=U(t)+Jγ（t+1）（2）其中U(t)=U[R(t),A(t),t]用以对每步控制进行评价，称为效用函数.J(t）函数表示了从此刻开始的每步效用函数值的累积，称为费用函数。