Question

在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB

，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
写详细一点，谢谢啦

Answer 1

解：
（1）连接BC，∠AOB=30°，所以∠ACB=60°，OC=AC=OA/2=5，所以弧AB的长度=60*5*π/180＝5π/3；
（2）△AOB与△ADE相似，所以DE：OB=AD：OA，即2AB*OB=80，又有AB^2+OB^2=100，解得OB=4根号5，AB=2根号5，所以AE=4，OE=6，△AOB与△FOE相似，则EF：AB=OE：OB，解得EF=3；
（3）以后再解。

Answer 2

http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/63585/

Answer 3

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