Question

大学数学，极限题。

大学数学，极限题。(.﹒︣︿﹒︣.)求这几道高数题的答案，谢谢啦

Answer 1

如下两图：

Answer 2

郭敦荣回答：
1，x→0lim[（sin2x）/（ tan3 x）]

=（sin2x）′/（ tan3 x）′

=2 （cos2x）/（3/ cos²3x）
=2/3。
2，原式=e=2.718281828459…
3，原式=（2n²－5n+1）′/（6n²－4n－7）′
=（4n－5）′/（12n－4）′
=1/3。
4原=0。
5，原式=[ln（1+ x）]′/ x′
=[1/（1+x）]/1
=1。
6，x 的指数不清晰
7，原式=－11。
8，原式=[（ e^2x）－1]′/（tanx）′
=（2e^2x）/（1/cos²x）
=2/1
=2。
9，x→∞lim（1－1/x）^x=——
令t=－1/x，则x=－1/t，当x→∞，t→0，
原式= lim（1+ t）^（－1/t）
= lim1/（1+ t）^（1/t）
= lim（1+ t）^∞
=1。
10，x→3，原式=（x－3）′/（x²－9）′
=1/2x
=1/6。
11，是两等比数列前n项和之商——
n→∞，原式={1[1－（1/2）^n]/（1－1/2）}/{1[1－（1/3）^n]/（1－1/3）}
=（4/3）[1－（1/2）^n]/ [1－（1/3）^n]
=4/3。
12，x→0，原式=[√（1－x）－1]′/x′
=[－（1/2）（1－x）^－（1/2）]/1
=－（1/2）/[√（1－x）]
=－∞。