Question

一条关于近世、抽象代数的题目，求过程，谢谢！

Answer 1

这是一个定理的特例。
若G是交换群，a和b都是G中元，o(a)=m,o(b)=n,m和n是正整数，且(m,n)=1,则o(ab)=mn
证明：设o(ab)=k,因为(ab)^(mn)=(a^m)^n(b^n)^m=e,故k整除mn
(ab)^k=a^kb^k=e,a^k=b^-k,所以o(a^k)=o(b^-k)=o(b^k)即
m/(m,k)=n/(n,k)
m(n,k)=n(m,k)
所以m整除n(m,k),但(m,n)=1,所以m整除(m,k)，推出m整除k，同理n整除k,所以mn整除k
因此k=mn.证毕
最后注意o(ab)=o(a-1aba)=o(ba)

追问

您好 你的o是什麼意思 是阶的意思？

追答

是的