如果实数x,y满足x+2y>0,x-2y>0,x^2-4y^2=4,求 |x|-|y| 的最小值
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x+2y>0,x-2y>0
x^2-4y^2=4
x=2√(1+y^2)>=2>2y,y<1.....1)
0<t=|x|-|y|
=x-√(x^2-4)/2
(2t-2x)^2=x^2-4
3x^2-8tx+4t^2+4=0
判别(-8t)^2-4*3*(4t^2+4)>=0
t>=√3,t<=-√3(舍）
t=√3,3x^2-8√3x+16=0
x1,2=4√3/3，y=√3/6时
(|x|-|y| )min=√3,
x^2-4y^2=4
x=2√(1+y^2)>=2>2y,y<1.....1)
0<t=|x|-|y|
=x-√(x^2-4)/2
(2t-2x)^2=x^2-4
3x^2-8tx+4t^2+4=0
判别(-8t)^2-4*3*(4t^2+4)>=0
t>=√3,t<=-√3(舍）
t=√3,3x^2-8√3x+16=0
x1,2=4√3/3，y=√3/6时
(|x|-|y| )min=√3,
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x^2-4y^2=4,x^2/4-y^2=1双曲线，最小值在双曲线与x轴交点处取得，|x|+|y|=2
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/245508414.html
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