已知abc为不相等的有理数且（a-c）2-4（a-b）乘（b-c）=0 试说明2b=a+c
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证明：
∵ (a-c)²-4(a-b)(b-c)=0
a²-2ac+c²-4(ab-ac-b²+bc)=0
a²-2ac+c²-4ab+4ac+4b²-4bc=0
(a²+2ac+c²)-4b(a+c)+4b²=0
(a+c)²-2×(a+c)×2b+(2b)²=0
∴ [(a+c)-2b]²=0
(a+c)-2b=0
∴ 2b=a+c
∵ (a-c)²-4(a-b)(b-c)=0
a²-2ac+c²-4(ab-ac-b²+bc)=0
a²-2ac+c²-4ab+4ac+4b²-4bc=0
(a²+2ac+c²)-4b(a+c)+4b²=0
(a+c)²-2×(a+c)×2b+(2b)²=0
∴ [(a+c)-2b]²=0
(a+c)-2b=0
∴ 2b=a+c
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