Question

已知，△ABC中，∠A=45°，AC=根号2，AB=根号3+1，（1）求S△ABC（2）则边BC长为？

不要用余弦定理，用勾股谢谢！！

Answer 1

过点C做CD垂直于AB交AB于点D 角CDA等于90度 角A等于45度 则角ACD等于45度 AC等于根2 所以AD等于CD等于1 因为AB等于根3加1 所以BD等于根3 三角形CDB是直角三角形 所以CB等于2

Answer 2

S△ABC=(1/2)*AB*AC*sin∠A=(√3+1)/2
利用余弦定理得cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC=√2/2
可求得BC=2

Answer 3

（1）
S△ABC=(1/2)AC*ABsinA
=(1/2)√2*(√3+1)*√2/2
=(√3+1)/2

（2）
余弦定理得：
BC²=AC²+AB²-2AC*ABcosA
=2+(4+2√3)-2√2*(√3+1)*√2/2
=6+2√3-2√3-2
=4
所以：BC=2