Question

已知正方形ABCD的边长为1,以BC为直径在正方形内作半圆,过点A作半圆的切线,点F为切

已知正方形ABCD的边长为1，以BC为直径在正方形内作半圆，过点A作半圆的切线，点F为切点，切线AF交边CD于E，求DE/AE的值。

Answer 1

解：
∵AB、AF，CD都是切线
∴AF=AB=1，CE=EF
设CE=x，则DE=1-x，AE=1+x
在直角三角形ADE中
(1+x)²=1²+(1-x)²
解得x=1/4
∴DE=3/4，AE=5/4
∴DE/AE=3/5

Answer 2

解：连接OA，OF，OE；
∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，
∴∠AOF+∠FOE=90°，
∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，
∴△AOF∽△OEF，
∴EF/FO=OF/FA=OB/BA=1/2，
CE=EF=1/4，
DE：AE=3：5．