在△ABC中,角A.B.C所对应的边为a.b.c.且满足bsinA=√3acosB,若b=根号3，求△ABC面积的最大值
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bsinA=√3acosB 由正弦定理推论得
sinB*sinA=√3sinA*cosB
∴tanB=√3 B=π/3
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB得：
3=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac 即：ac≤3
S=(1/2)ac*sinB=(√3/4)ac≤3√3/4
△ABC面积的最大值为3√3/4
sinB*sinA=√3sinA*cosB
∴tanB=√3 B=π/3
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB得：
3=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac 即：ac≤3
S=(1/2)ac*sinB=(√3/4)ac≤3√3/4
△ABC面积的最大值为3√3/4
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