如图，已知∠B+∠BED+∠D=360°，请你说说为什么AB//CD? 5
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证明：过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF＝180 （同旁内角互补）
∴∠BEF＝180-∠B
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF
∴∠BED＝180-∠B+∠DEF
∴∠BED+∠B＝180+∠DEF
∵∠B+∠BED+∠D＝360
∴180+∠DEF+∠D＝360
∴∠DEF+∠D＝180
∴EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF＝180 （同旁内角互补）
∴∠BEF＝180-∠B
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF
∴∠BED＝180-∠B+∠DEF
∴∠BED+∠B＝180+∠DEF
∵∠B+∠BED+∠D＝360
∴180+∠DEF+∠D＝360
∴∠DEF+∠D＝180
∴EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
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连接BD
因为<E+<EBD+<EDB=180 度
所以<ABE+<CDE+<E=360度
又因为<ABD+<CDB=180度
所以AB//CD
因为<E+<EBD+<EDB=180 度
所以<ABE+<CDE+<E=360度
又因为<ABD+<CDB=180度
所以AB//CD
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①平行
②过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF＝180 （同旁内角互补）
∴∠BEF＝180-∠B
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF
∴∠BED＝180-∠B+∠DEF
∴∠BED+∠B＝180+∠DEF
∵∠B+∠BED+∠D＝360
∴180+∠DEF+∠D＝360
∴∠DEF+∠D＝180
∴EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
②过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF＝180 （同旁内角互补）
∴∠BEF＝180-∠B
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF
∴∠BED＝180-∠B+∠DEF
∴∠BED+∠B＝180+∠DEF
∵∠B+∠BED+∠D＝360
∴180+∠DEF+∠D＝360
∴∠DEF+∠D＝180
∴EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
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