Question

lim(n→∞)∑(上n,下i=1)1/(n+i)

Answer 1

定积分的定义：表达式写为1/n*【求和(i=1到n)1/(1+i/n)】，可碧友燃看成
函数f(x)=1/(1+x)在区间[0 1]上的积分和，因此极限
＝积分告敬（从悔虚0到1）1/(1+x)dx
=ln(1+x)|上限1下限0
＝ln2。

Answer 2

lim(n-->∞) Σ(i=1~n) 1/蚂逗(n + i)
= lim(n-->∞) Σ(i=1~n) 1/(1 + i/n) * 1/n
= ∫困物耐汪春(1~2) 1/x dx
= ln(x) |(1~2)
= ln(2) - ln(1)
= ln(2)