Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，图象的对称轴方程为x=2，且f(x)的

如题。请列出详细过程及所用公式。

Answer 1

问题：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，图象的对称轴方程为x=2，且f(x)的最小值为-9，求f(x)的解析式。

解：因为:ax^2+bx+c=0时,|x2-x1|=6.且对称轴方程为x=2
,所以x1=-1,x2=5
因为最小值-9,所以:f(x)过（2，-9）（-1，0），（5,0）
带入函数f(x)=ax^2+bx+c得：
a-b+c=0,
25a+5b+c=0,
4a+2b+c=-9
解得：a=1,b=-4,c=-5
,即: f(x)=x^2-4x-5