Question

证明方程x³－2x－1＝0在区间（1，2）内至少有一个实根。

Answer 1

解：设f(x)=x³－2x－1
则有：f(1)=1-2-1=-2
f(2)=8-4-1=3
f(1)f(2)=-6<0
所以：f(x)在(1,2)上必有零点，
即：x³－2x－1＝0在区间（1，2）内至少有一个实根

Answer 2

y=x³－2x－1
y(1)=1-2-1=-3<0
y(2)=8-4-1=3>0
根据介值定理得
方程x³－2x－1＝0在区间（1，2）内至少有一个实根

Answer 3

函数y=x³－2x－1
当x=1时：y=1³-2X1-1=1-2-1=-2
当x=1时：y=2³-2X2-1=8-4-1=3
函数值从负变正，必须通过y=0的点。所以在区间（1，2）内至少有一个实根。

Answer 4

令f(x)=x³－2x－1在区间[1，2]连续
又f(1)=1-2-1=-2<0
f(2)=8-4-1=3>0
f(1)f(2)<0
由零值定理知
方程x³－2x－1＝0在区间（1，2）内至少有一个实根。

Answer 5

最简单的方法,把1和2分别代进方程,得出一个正数,一个负数,根据函数的连续性,必定在1,2中间至少有一个实根