Question

在三角形ABC中，已知sinA=5分之3，cosB=13分之5，则cosC=?

Answer 1

cosB=5/13，则B为锐角，所以sinB=12/13
又sinA=3/5，且：sinB>sinA，则根据正弦定理a/sinA=b/sinB，得：b>a，所以B>A，则A为锐角，所以cosA=4/5
cosC=cos[π－(A＋B)]=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=16/65

Answer 2

cosA=±4/5 sinB=12/13
cosC=[180°-(A+B)]=- cos(A+B)
=- [cosAcosB- sinAsinB]
=- [(±4/5)(5/13)- (3/5)(12/13)]=- [-16/65]=16/65
或者：cosC=- [- 56/65]=56/65

Answer 3

因为A+B+C=π
所以cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinA*sinB
而sinA=3/5, cosB=5/13
所以sinB=12/13. cosA=4/5或-4/5
因此cosC=-4/5*(5/13)+3/5*(12/13)=16/65, 另一个是56/65

Answer 4

sinB=12/15 cosA=4/5 或-4/5
则cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
若cosA=4/5 cosC=3/5*12/15-4/5*5/13=56/325
若cosA=-4/5 cosC=3/5*12/15+4/5*5/13=256/325

Answer 5

cosC=cos(180-(A+B))= -cos(A+B)= -(COSA*COSB-SINA*SINB)= SINA*SINB - COSA*COSB SINA=4/5 SIN B=12/13 所以COSC=4/5*12/13-3/5*5/13=33/65