Question

角x等于多少度

Answer 1

x=20°
解析：
如附图，ΔABC中，A=20°，B=C=80°
BC=2，AB=L，BD=x，CE=y，DE=z
∠DEB=α
易得，
L=1/sin10°=2+4cos20°
y/sin70°=2/sin30°⇒y=4sin70°
x/sin60°=2/sin40°⇒x=2+4sin10°
// x=2(√3/2)/sin40°=2sin120°/sin40°
// 三倍角公式，x=2+4sin10°
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AD
=L-x
=(2+4cos20°)-(2+4sin10°)
=4(cos20°-cos80°)
=4(2sin50°sin30°)
=4cos40°
AE
=L-y
=(2+4cos20°)-4sin70°
=2
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z²
=(L-x)²+(L-y)²-2(L-x)(L-y)cos20°
=(4cos40°)²+2²-2(4cos40°)2cos20°
=8(1+cos80°)+4-8(cos60°+cos20°)
=8(1+cos80°)-8cos20°
=8(1+cos80°-cos20°)
=8(1-2sin50°sin30°)
=8(1-sin50°)
=8(1-cos40°)
=16sin²20°
=(4sin20°)²
⇒z=4sin20°
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sinα/x=sin10°/z
sinα
=(x/z)sin10°
=(xsin10°)/z
=(2+4sin10°)sin10°/(4sin20°)
=(1+2sin10°)sin10°/(2sin20°)
=(sin10°+1-cos20°)/(2sin20°)
=(1+sin10°-sin70°)/(2sin20°)
=(1-2cos40°sin30°)/(2sin20°)
=(1-cos40°)/(2sin20°)
=sin20°
∴ α=20°(α是锐角)
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附录：
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
二倍角公式：
cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α
三倍角公式：sin3x=3sinx-4sin³x