Question

如图，已知三角形abc中，角bac=90度，ab=ac，角1=角2，ce垂直bd交bd延长线于e，求证：bd=2ce

初二的数学题

Answer 1

延长BA、CE，两线相交于点F
∵CE⊥BD
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠1=∠2, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠1+∠ADB=90°,∠ACE+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠1=∠ACE
在△ABD和△ACF中
∠1=∠ACE, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

Answer 2

证明：延长CE、BA交于F．
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∴∠1=∠2，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD，
∴∠ACF=∠1，
∵AC=AB，
∴△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∴BD=2CE．

Answer 3

延长BA、CE，两线相交于点F
∵CE⊥BD
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠1=∠2, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠1+∠ADB=90°,∠ACE+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠1=∠ACE
在△ABD和△ACF中
∠1=∠ACE, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE 我聪明吧

Answer 4

证明：延长CE、BA交于F．
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∴∠1=∠2，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD，
∴∠ACF=∠1，
∵AC=AB，
∴△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∴BD=2CE

Answer 5

自己写是最重要的