Question

不定积分，（9）和第九题，谢谢

Answer 1

换元t=√(1-2/(x+1))，
x=2/(1-t²)-1，dx=4t/(1-t²)²dt
然后代入计算即可。
∫f''(x)dx=f'(x)+C，然后根据复合函数求导法则求导即可。

追问

能把第一个过程详细写一下吗，谢谢了

追答

=∫(1+t²)/(1-t²)*t*4t/(1-t²)²dt
=∫4t²(2-1+t²)/(1-t²)³dt
=∫8t²/(1-t²)³-4t²/(1-t²)²dt
=∫8tan²usec³u-4tan²usecudu
=∫8(secu)^5-8sec³u-4sec³u+4secudu

∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫sec³u-secudu
=(secutanu+∫secudu)/2

∫(secu)^5du=∫sec³udtanu
=sec³utanu-∫tanudsec³u
=sec³utanu-∫tanu3sec²utanusecudu
=sec³utanu-3∫(secu)^5-sec³udu
=(sec³utanu+3∫sec³udu)/4

整理，=2sec³utanu-3secutanu+ln|tanu+secu|+C

追问

谢谢了

那个u等于什么？

Answer 2

根号下面的设成t然后把x换过来就容易了

追问

我就是倒不出来😂