Question

紧急紧急——请各位数学高手帮忙解下两道函数题！要步骤、一定要详细啊！！

1. 半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的半径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域。 2 . 有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p和q（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式p＝1/5x，q＝3倍根号x/5，今有资金万元投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对投入甲乙两种商品的资金分别应为多少？能获得多大的利润？

Answer 1

1. 下底应该AB是⊙O的直径，否则无法内接梯形
假设CD = 2n
则梯形周长为：
Y= AB + 2x + 2n = 2R + 2x + 2n
在ABCD内画AC, 和CE 两条辅助线，其中AC为对角线， CE于AB垂直，并相交于E
因为AB为圆的直径，C又在圆周上
所以 角ACB为直角，三角形ABC为直角三角形，
因此 AC^2 + BC^2 = AB^2
==> AC^2 = AB^2 - BC^2 ==> 4R^2 - x^2
并且和三角形AEC相似
因此 AB ：AC = AC ：AE
==> AE = AC^2/AB = (4R^2 - x^2)/2R = 2R - x^2/2R
n = AE - R = R - x^2/2R
周长 Y = 2R + 2x + 2n = 2R + 2x + 2R - x^2/R = (-1/R)x^2 + 2x + 4R

2.

Answer 2

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