Question

在梯形ABCD中，AD//BC，∠A+∠C=180°，求证：梯形ABCD的等腰梯形。

在梯形ABCD中，AD//BC，∠A+∠C=180°，求证：梯形ABCD的等腰梯形。

Answer 1

证明：
作BE//CD，交AD于E
则∠AEB=∠D
∵AD//BC
∴四边形BCDE是平行四边形
∴BE=CD
∠C+∠D=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠A+∠C=180º
∴∠A=∠D
∴∠A=∠AEB
∴AB=BE
∴AB=CD
∴梯形ABCD的等腰梯形

Answer 2

因为AD//BC
所以∠A+∠B=180°
因为∠A+∠C=180°
所以∠B=∠C
所以梯形ABCD的等腰梯形