Question

答案为什么不是26/2+ln26/2，还是过程有错误

Answer 1

采用换元法求定积分，需要更新“积分区间”
另外，此题换元时，宜用t=x²+1
解析：
∫x³/(x²+1)dx
=(1/2)∫x²/(x²+1)d(x²)
=(1/2)∫x²/(x²+1)d(x²+1)
=(1/2)∫(x²+1-1)/(x²+1)d(x²+1)
令t=x²+1，积分区间变为[1，26]
=(1/2)∫(t-1)/tdt
=(1/2)∫(1-1/t)dt
=(1/2)(t-lnt)+C
S
=F(26)-F(1)
=(1/2)(26-ln26)-(1/2)(1-0)
=(1/2)(25-ln26)