Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，-2/3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围
②当S取5/4时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由．
(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标

Answer 1

（1）解：设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，
当x=0时，y=-2，
∴点A的坐标是（0，-2），
∵正方形的边长2，
∴B的坐标（2，-2），把A（0，-2），B（2，-2），D（4，- ）代入得：
且 ，
解得a= ，b=- ，c=-2
∴抛物线的解析式为： ，
答：抛物线的解析式为： ．

（2）解：①由图象知：PB=2-2t，BQ=t，
∴S=PQ2=PB2+BQ2，
=（2-2t）2+t2，
即S=5t2-8t+4（0≤t≤1）．
答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4，t的取值范围是0≤t≤1．
②解：假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．
∵S=5t2-8t+4（0≤t≤1），
∴当S= 时，5t2-8t+4= ，得20t2-32t+11=0，
解得t= ，t= （不合题意，舍去），
此时点P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，- ）
若R点存在，分情况讨论：
【A】假设R在BQ的右边，这时QR=PB，RQ∥PB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为- ，
即R（3，- ），
代入 ，左右两边相等，
∴这时存在R（3，- ）满足题意；
【B】假设R在BQ的左边，这时PR=QB，PR∥QB，
则：R的横坐标为1，纵坐标为- ，
即（1，- ），
代入 ，左右两边不相等，R不在抛物线上；
【C】假设R在PB的下方，这时PR=QB，PR∥QB，则：R（1，- ）代入，
左右不相等，
∴R不在抛物线上．（1分）
综上所述，存点一点R（3，- ）满足题意．
答：存在，R点的坐标是（3，- ）．

（3）解：如图，M′B=M′A，
∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B，过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，
设直线BD的解析式是y=kx+b，把B、D的坐标代入得： ，
解得：k= ，b=- ，
∴y= x- ，
抛物线 的对称轴是x=1，
把x=1代入得：y=-
∴M的坐标为（1，- ）；
答：M的坐标为（1，- ）．

Answer 2

解：（1）据题意知：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，-2），点B（2，-2），
而且6a-3b=2
则，
解得，
∴抛物线的解析式为：；

（2）①由图象知：PB=2-2t，BQ=t，
则S=PQ2=PB2+BQ2=（2-2t）2+t2，
即S=5t2-8t+4（0≤t≤1），
②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．
∵S=5t2-8t+4（0≤t≤1），
∴当S=时，5t2-8t+4=，
得20t2-32t+11=0，
解得t=，t=（不合题意，舍去），
此时点P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，-）；

若R点存在，分情况讨论：
[A]假设R在BQ的右边，这时QRPB，则，R的横坐标为3，R的纵坐标为-
即R（3，-），代入，左右两边相等，
∴这时存在R（3，-）满足题意．
[B]假设R在BQ的左边，这时PRQB，则：R的横坐标为3，纵坐标为-，
即（3，-），代入，左右两边不相等，R不在抛物线上．
[C]假设R在PB的下方，这时PRQB，则：R（1，-）代入，，
左右不相等，
∴R不在抛物线上．
综上所述，存点一点R（3，-）满足题意．

Answer 3

就是2011兰州中考数学题最后一道，方便以后有人想问这道题，所以回答一下了。【毕竟错误答案会给别人带来不少困扰。】

Answer 4

1,显然A(0 -2) C (2,0) B(2,-2) 抛物线过A B D 则
－2＝c -2=4a+2b+c -2/3=16a+4b
解得 c=-2 4a+2b=0 -2/3=16a-8a=8a =>a=-1/12 b=-1/6 c=-2
所以y=-1/12*x^2-1/6*x-2
2,S=PQ2（cm2)?

Answer 5

1,显然A(0 -2) C (2,0) B(2,-2) 抛物线过A B D 则
－2＝c