Question

在三角形ABC中，AB=AC,点P为BC边上一点，且PB=3，PC=7，求AB的平方-AP的平方的值

Answer 1

取BC的中点D，则BD=（3+7）/2=5，喊灶滚PD=BD-BP=5-3=2,由勾股定辩槐理知：AB^2=BD^2+AD^2,AP^2=AD^2+PD^2，两式相郑余减得AB^2-AP^2+BD^2-PD^2=%^2-2^@=25-4=21

Answer 2

因为AB=AC,所以三角形是等和睁腰三角形
取BC的中点M,连接AM,AM即为三角形的高,三角形ABM,和三角形APM均为直角三角形.
在基乱三角形ABM中,AB^2=AM^2+BM^2
在三角形APM中搏棚档,AP^2=AM^2+PM^2
因M点为BC的中点,所以BM=5,所以PM=2.
所以:
AB^2-AP^2=AM^2+BM^2 - (AM^2 + PM^2)=AM^2 + 5^2 - (AM^2 + 2^2)=25-4=21
得:AB的平方-AP的平方等于21

Answer 3

21