Question

如图，一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A（1，4）B（4，N）两点，与X轴交于D

如图，一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A（1，4）B（4，N）两点，与X轴交于D点，AC⊥X轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求N的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标                             ．

Answer 1

(1)①y=5/x
②n=1 D（6,0）
（2）①略
②三种
第一种f1（1,10-5根号2）
第二种f2（1,5）
第三种（1,2.5）
最近我们老师才讲的
肯定对的
我自己慢慢打得
不过题目有些变化

Answer 2

解：（1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上 ∴k=4 即反比例函数关系式为y=4x； ②∵点B（4，n）在反比例函数图象上 ∴n=1 设一次函数的解析式为y=mx+b ∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上 ∴{m+b=44m+b=1 解得{m=-1b=5 ∴一次函数关系式为y=-x+5 令y=0，得x=5 ∴D点坐标为D（5，0）； （2）①证明：∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴 ∴C（1，0） ∴AC=CD=4， 即∠ADC=∠CAD=45°， ∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°， ∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°， ∴∠ECD=∠AEF， △CDE和△EAF的两角对应相等， ∴△CDE∽△EAF． ②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=4﹙2-1）∴F﹙1，8-42﹚ 当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，∴F与A重合∴F（1，4） 当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点∴F（1，2） 当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1