Question

帮忙啊！急！数学小问题！

如图，在△ABC中，角C＝90度，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，作AM垂直MN于M，BN垂直于MN于N． 1.求证：MN＝AM＋BN 2.若过点C作直线MN与AB边相交，AM垂直MN于M，BN垂直于MN于N，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出它们的关系式并证明． 图：http://hiphotos.baidu.com/zjlx/pic/item/f8782e2e9be3075c4ec226f5.jpg

Answer 1

1.AM⊥MN,BN⊥MN
∠ACM+∠CAM=90` , ∠BCN+CBN=90`
∠ACB=90`
∠ACM+∠BCN=90`
∠ACM=∠CBN,∠CAM=∠BCN
AC=BC
△ACM≌△CBN
AM=CN,MC=NB
MN=MC+CN=AM+BN

2.不成立
你可以自己画出图来看一下，上面的推导一样适用
△ACM≌△CBN
AM=CN,MC=NB
直到这里都相同，但是MN=|MC-CN|=|AM-BN|，（MN的角度会影响AM,BN的大小关系，加绝对值号只是计算方便，MN的值是正数）

Answer 2

因为角MCA加角NCB等于九十度，角NCB加角NBC等于九十度，所以角MCA等于角NBC,又因为两个直角和两个等边，所以三角形AMC三角形CNB全等，所以MN等于AM加BN

对不起，第二问没看明白