Question

这个求导公式如何理解？

Answer 1

这个应该固定F(x,y)为常数时，y对x求导吧。我说一下它的推导，你就知道如何理解了。
（为方便，把偏导符号写作D，普通导数符号写作d。）

F是x,y的函数，Fx（下标）是指F对x求偏导，Fy（下标）F对y求偏导。
dF=Fx*dx+Fy*dy
当F固定为常数时dF=0，即0=Fx*dx+Fy*dy，得-Fx/Fy=dy/dx
再求二阶导：d^2y/dx^2=d(-Fx/Fy)/dx

由于F是x和y的函数，Fx和Fy当然也是x和y的函数，(-Fx/Fy)同样是x和y的函数。但是由于固定了F是常数，因此y和x实际上是有隐函数关系。因此对x求全导，可以分别对x和y求偏导，再用复合函数法则。

因此，d^2y/dx^2=d(-Fx/Fy)/dx=D(-Fx/Fy)/Dx+D(-Fx/Fy)/Dy*dy/dx