Question

已知a+b=5,ab=4 求(a-b)平方

还有一题：已知a-b=5，ab=3 求（a+b）平方

Answer 1

(a-b)²
=a²-2ab+b²
=a²+2ab+b²-4ab
=（a+b）²-4ab
=5²-4×4
=25-16
=9

(a+b)²
=a²+2ab+b²
=a²-2ab+b²+4ab
=（a-b）²+4ab
=5²+4×3
=25+12
=37

追问

还有哦， 若（x+y）平方=9，（x-y）平方=5求 （1）x的平方+y的平方 （2）（xy）

追答

（x+y）²=x²+2xy+y²=9
（x-y）²=x²-2xy+y²=5
两式相加
2（x²+y²）=14
x²+y²=7
两式相减
4xy=4
xy=1

此类都是根据完全平方公式展开得来。

追问

1、已知x+y=8，x的平方+y的平方=34，求xy

2、已知x+y=5，xy=4 求（1）2x的平方+2y的平方 （2）（x-y）的平方

追答

x+y=8
（x+y）²=64
x²+2xy+y²=64
x的平方+y的平方=34
两式相减
2xy=30
xy=15

x+y=5
（x+y）²=25
x²+2xy+y²=25
x²+y²=25-8=17
2x²+2y²=34
（x-y）²=（x+y）²-4xy=25-16=9
---------------------------------------------------------------
（x-y）²=（x²+y²）-2xy
（x+y）²=（x²+y²）+2xy
上述2个式子含有x-y，x+y，x²+y²，xy，知道其中两个联立方程就能求出剩下两个，请你不要偷懒了，要学会自己解题。

Answer 2

(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=25-16=9

Answer 3

9