Question

关于三重积分这道题，这种解法错在哪？

用先二后一解这道题，算出来的结果是不对的，请问是在哪个地方出了问题？

Answer 1

分析，根据你的思路来计算，因为你“先二后一”，但是你的先二没有任何过程，因此，只能你自己对比！

解：

引入如下坐标系：

x=rcosθ

y=rsinθ

z=z

因此，V的闭区域为：{(r,θ)|4z²=25r²}∩{z|z=5}，于是：

0≤z≤5

0≤θ≤2π

0≤r≤(2/5)z

原积分

=∫(5,0)dz∫(2π,0)dθ∫((2/5)z,0) r²·rdr

=∫(5,0)[2π·(1/4)·r^4|((2/5)z,0)]dz

=(1/4)·2π·[(2/5)^4]·(1/5)·(5^4)

=8π

Answer 2

第二步，x²＋y²不可以用z²来代换，这个积分求的是两个曲面围成的区域，而不是求这个锥面上的积分。