Question

已知定义在R上的奇函数F（X），满足（X-4）=F（X），且在区间【0,2】上是增函数，则（ ）

已知定义在R上的奇函数F（X），满足（X-4）=F（X），且在区间【0,2】上是增函数，则（ ） A，F（-25)< F(11) < F(80) B,F(80)<F(11)<F(-25) C,F(11)<F(80)<f(-25)
D,F（-25）<F(80)<F(11) 详细解析

Answer 1

1、已知定义在R上的奇函数F（X），且在区间【0,2】上是增函数。则：
F(0)=0 F(x)在[-2,2]上是增函数：
2、F(x-4)=F(x) 则F(x)是以4为周期的函数：
F(x)=F(x+4)=F(x+4k)
所以：F(-25)=F(-25+4*6)=F(-1)
F(11)=F(11- 4*3)=F(-1)
F(80)=F(80- 4*20)=F(0)
由于：F(-1)<F(0) 所以：F（-25)= F(11) < F(80)
没有答案。

追问

已知定义在R上的奇函数F（X），满足（X-4）= - F（X） F(X)前面有个负号不好意思落下了

追答

F（X-4）= - F（X）=- F[(x+4)-4]=F(x+4)
F(t)=F(t+8) 则F(x)是以8为周期的函数：
所以：F(-25)=F(-25+3*8)=F(-1)
F(11)=F(11- 8)=F(3) 而F(-1)= F(3-4)=-F(3) 所以 F(3)=-F(1)=F(-1)
F(80)=F(80- 8*10)=F(0)
由于：F(-1)<F(0) 所以：F（-25)= F(11) < F(80)
没有答案。

Answer 2

奇函数F（X），
F(-X)=-F(X)=-F(X-4)=F(4-X) 令-x=t
所以F(t)=F(t+4) 或者令t+4=u 得f(u)=f(u-4)
所以F(80)=F(76)=....=F(0)
F(11) =F(7)=F(3) = F(-1)
F（-25)=F(-21)=....F(3)=F(-1)

而在区间【0,2】上是增函数,2>x1>x2>0 所以-2<-x1<-x2<0
f(x1)>f(x2) -f(-x1)>-f(-x2) 所以f(-x1)<f(-x2) 所以在【0,-2】上是增函
所以F(-1)<F(0)
所以F(-25)=F(11)<F(80)
你的题目没问题吧？

追问

已知定义在R上的奇函数F（X），满足（X-4）= - F（X） F(X)前面有个负号不好意思落下了

追答

是F（X-4）= - F（X）还是（X-4）= - F（X）

追问

是F（X-4）= - F（X）

追答

是F（X-4）= - F（X）还是（X-4）= - F（X）
应该是F（X-4）= - F（X）吧
***************
F（X-4）=-F（X），另X=-t F(-t-4)=-F(-t)= F(t) 所以F(-x-4)=F(x)
F（X-4）= - F（X）=F(-X)
F(X)=-F(X-4)=F(4-X)
所以 F(4-X) =F(-x-4) 另-x-4=u 得 f(u)=f(u+8)
所以F(80)=F(76)=....=F(0)
F(11) =F(3) = (因为F（X-4）= - F（X)，令X=3，所以F(3)= -F(-1) =F(1)
F（-25)=F(-17)=...=F(-1)
而在区间【0,2】上是增函数,2>x1>x2>0 所以-2f(x2) -f(-x1)>-f(-x2) 所以f(-x1)F(0)>F(-1)　所以F(11)>F(80)>F（-25)

Answer 3

以4为周期，过0点，F（-25）F(11)，所以无解啊，

追问

已知定义在R上的奇函数F（X），满足（X-4）= - F（X） F(X)前面有个负号不好意思落下了

追答

你确定是（x-4）不是F（X-4）？

追问

是F（X-4）= - F（X）

追答

F（X-4）= - F（X）以8为周期
奇函数得F（X）= - F（-X）
所以F（-X）= F（X-4）
令x=y+2得F（-y-2）= F（y-2）
可得F（2+y）= F（2-y）
所以F(X)关于x=2对称
所以F（-25）<F(80)<F(11)，取D

Answer 4

dsa