Question

在三角形ABC中,点D为BC的中点,点P在AD上,过点P作PM//AC交AB于M

1若AP:PD=2:1,求AM:AB的值
2,若作PN//AB交AC于N证明AM:AB=AN:AC
过程要详细

Answer 1

1过点D作DE平行于AC交AB与点E，因为AP:PD=2:1，所以AM:ME=2:1，即AM：AE=2:3又D为BC中点，所以点E也是AB的中点，所以AM:AB=1:3；
2和上面一样，做DE//AC,DF//AB分别交AC,AB于E,F.可得E,F分别为AB,AC的中点，我们可以知道：
AM:AE=AP:PD,AN:AF=AP:AD,即AM:AE=AN:AF,有AE=1/2AB,AF=1/2AC,即AM:1/2AB=AN:1/2AC,
所以AM:AB=AN:AC