若实数a,b,c满足a+b+c=0，abc=1,求证:a,b,c中至少有一数不小于3/2。
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由a+b+c=0，abc=1知道，a、b、c为1正2负，不妨设c>0,则a+b=-c,ab=1/c,即（-a）+（-b）=c,(-a)(-b)=1/c.由均值不等式有（-a）+（-b）>
=2倍根号(-a)(-b)，所以c>
=2倍根号1/c。整理得C的三次方>
=4,而3/2的三次方为3.375.所以C的三次方>
=4>3.375=3/2的三次方,所以C>3/2
即a,b,c中至少有一数不小于3/2
=2倍根号(-a)(-b)，所以c>
=2倍根号1/c。整理得C的三次方>
=4,而3/2的三次方为3.375.所以C的三次方>
=4>3.375=3/2的三次方,所以C>3/2
即a,b,c中至少有一数不小于3/2
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