累次积分∫_0^2dx ∫_0^(√(2x-x^2 ))[√(x^2+y^2 ) dy]=？
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y = √(2x-x^2），即 x^2 + y^2 = 2x, 化为极坐标是 圆 r = 2cost
D : 上半圆 r = 2cost， 则
I = ∫<0, π/2>dt ∫<0, 2cost> r rdr = ∫<0, π/2>dt [r^3/3]<0, 2cost>
= (8/3)∫<0, π/2>(cost)^3dt = (8/3)∫<0, π/2>[1-(sint)^2]dsint
= (8/3)[sint - (1/3)(sint)^3]<0, π/2> = 16/9
D : 上半圆 r = 2cost， 则
I = ∫<0, π/2>dt ∫<0, 2cost> r rdr = ∫<0, π/2>dt [r^3/3]<0, 2cost>
= (8/3)∫<0, π/2>(cost)^3dt = (8/3)∫<0, π/2>[1-(sint)^2]dsint
= (8/3)[sint - (1/3)(sint)^3]<0, π/2> = 16/9
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