Question

已知a＞0，b＞0，且1/a+2/b=1。（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值

答案第一小问是ab≥8
第二小问是a+b=（a+b）（1/a+2/b）
=3+b/a+2a/b≥3+2√2
上面我都明白，只是第二小问直接用第一小问的结论：a+b≥2√ab≥2√8=4√2
上述错在什么地方

Answer 1

这个是犯了逻辑错误，
a+b≥2√ab≥2√8=4√2
只能说明当ab有最小值时，a+b这时候的取值大于4√2，但是这并不是a+b理论上的最小值，因为a+b的最小值的时候，不一定ab是最小值。

Answer 2

过程如图这样

追问

万分感谢！麻烦您再帮忙回答下这个题

a>0，b>0，k<0，a=2-1/k，b=1-2k求a+b最小值 问下面这种方法为什么不对？
a+b≧2√ab 当a=b时取等号即2-1/k=1-2k得k=-1
代回得a=b=3，最小值为6
正确答案是a+b=3-2k- 1/k≧3+2√2（k=√2/2）